[시계열 분석] ARIMA Model

해당 포스팅은 김성범 교수님의 ARIMA 모델 개요 - Part 1 강의를 기반으로 작성되었습니다!

https://www.youtube.com/watch?v=ma_L2YRWMHI

 

 

-> AR,MA,ARMA 모델 구현 위해 데이터가 stationary 해야함 

그렇다면 stationary / Nonestationary 란 무엇일까?

# Stationary Process(정상 프로세스)

→ 안정되어 있는 상태

→ 시간에 관계없이 평균과 분산이 일정한 시계열 데이터

 

# Nonestationary Process (비정상 프로세스)

 

 

# 정상성 확인 Stationary

복잡한 데이터 → 눈으로 판단하기 힘듦

→ ACF(Autocorrelation Function) plot 으로 확인

→ x축 lag / y축 Autocorrelation (자기 자신, 자기자신 이전 데이터와의 correlation)

 

lag1 : 현재 데이터와 한시점 미룬 데이터와의 차이

lag2 : 2시점 미룬(shift)

…

lag20 : 20시점 미룬(shift)

 

ACF(Autocorrelation Function) plot 해석

일정한 패턴 X / 갑자기 증감 → stationary

일정한 패턴 O / 전반적으로 천천히 감소 → Nonestationary

-> Stationary 만족

 

-> ACF plot 천천히 감소 -> Nonestationary

 

 

-> ACF plot 전반적으로 감소 추세 -> Nonestationary

 

 

< AR, MA, ARIMA Model>

# Autoregressive (AR) Model

→ Models that use lags of the dependent variable as independent variables

→ y_t의 과거 lag된 변수들로 회귀모델 생성]

 

y 자기자신으로 모델링하므로 오차항들이 서로 독립X

→ 파이추정(계수값, 파라미터)→ 최소제곱법(OLS) 으로 추정 X

 

# Moving Average (MA) Model

→ Models that use past errors that follow a white noise distribution as explanatory variables.

→ y_t의 과거 error 변수들로 회귀모델 생성

 

# Autoregressive and Moving Average (ARMA) Model

→ AR + MA

→ y_t의 과거 lag된 변수들(p개) + 과거 error 변수들(q개)로 회귀모델 생성

 

# Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Model

Autoregressive(AR) Integrated(I) Moving Average(MA)

→ ARIMA

 

AR(p) / I(d) / MA(q)

→ ARIMA (p,d,q)

 

p → 과거 관측값 수 / AR model

d→ differencing(차분) 수

q→ 과거 오차항 수 / MA model

 

 

# Differencing(차분)

Nonestationary → stationary 방법

Differencing(차분) : 현 시점 데이터에서 d시점 이전 데이터를 뺀 것

 

1차 차분→ t 시점 1시점 전(shift)의 데이터와의 차이

2차 차분→ t 시점 2시점 전(shift)의 데이터와의 차이

…

d차 차분 → t 시점 d시점 전(shift)의 데이터와의 차이

 

# ARIMA - Order of Differncing / 차분 수 판단 

오리지널 데이터 stationary / Nonestationary 판단

stationary → 차분(Differencing) 필요없음

Nonestationary →

일정한 증/감 → 1차차분 (대부분)

복잡한 패턴 → 2차차분

 

→ 대부분의 데이터는 2차차분으로 충분함

→ 3차차분이상 가는 데이터는 ARIMA 모델 적합하지 X 데이터로 판단

 

예제) 1st Differencing (1차차분)

 

예제) 2st Differencing (2차차분)

→ 1차분으로도 충분함 → 굳이 2차차분 필요 X

→ ACF(Autocorrelation Function) plot 확인

→ stationary 만족

 

 

<요약>

AR,MA,ARMA 모델 적용 위해 데이터가 stationary 해야함

stationary 확인 → ACF(Autocorrelation Function) plot

AR,MA,ARIMA model 특성 

Nonestationary → 차분(Differencing) 진행